数学的モデル化：盗聴のない場合の確率計算
同時に知ることのできない２つの物理量を用いて、いかに盗聴されたことを 知るか。その数学的なモデルをここでは示します。わかりやすさ優先のため、 ある程度単純化してしまっていることをご了承ください。
アリスという人がボブという人に情報を送ることを考えます。通信の仕組み を説明する場合や危険度などを評価する場合、約束ごとのように、この名前が 使われます。ちなみに盗聴者の名前はイヴです。
１ビットの情報を送るのに、白黒２つの箱が同時に送られると考えて下さい。 この２つの箱は、同時に知ることのできない２つの物理量に相当します。
アリスは、送信すべき情報（０か１）を紙に書き、確率半々でどちらかの箱 を選び、そこに入れて送ります。この時、もう一方の箱には、０か１が等確率 でランダムに書かれた紙が自動的に入れられます。
ボブは２つの箱を受け取ります。アリスが情報を書いた紙がどちらにあるの かはわかりません。仕方がないので、確率半々でランダムに開け、その結果を 受信情報とします。２つの箱の中身を共に知ることはできないので、片方の箱 を開けたとたんに、他方の情報は失われます（改めて０か１が等確率でランダ ムに割り当てられる）。
この時、アリスが書いた送信情報とボブが得た受信情報とが、一致する確率 Ｐはどうなるでしょう。アリスが選んだ箱とボブが選んだ箱が一致する確率は、 当然0.5です。この時には、送信情報と受信情報は一致します。アリスが選んだ 箱とボブが選んだ箱が一致しなかった場合（一致しない確率も0.5）、書かれた 情報はランダムですから、それと送信情報が一致する確率も0.5です。つまり、 Ｐは、0.5×１ ＋ 0.5×0.5 で0.75となります。
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