ＥｌＧａｍａｌ暗号
離散対数問題の一方向性を公開鍵暗号に応用したのがＥｌＧａｍａｌ 暗号と呼ばれるものです。ここでは最も基本的な機能として、この暗号 を用いて、ＡさんとＢさんとが情報を公開し合い、その結果として両者 のみがある数字を第三者に知られずに共有できることを示します。同じ 数字が二人の中でのみ共有できれば、それを共通鍵として比較的簡単な 処理で暗号をやりとりすることができます。
図に、17を法とした時の、２～16のべき乗の表を示します。Ａさんは 前項で述べたａ＝12という数字を自分の秘密として持ち、一方で５**12 （17を法として）である４という数字を公開します。４から12というの は求められないとします。Ｂさんはａ＝10という数字を秘密として持ち、 一方で５**10である９という数字を公開します。Ａさんは９という数字 は知っていますが10という数字は知らず、Ｂさんは４という数字は知っ ていますが12という数字は知りません。
この時、ＡさんはＢさんが公開している９という数字を、自分だけが 知っている「12」乗します。ＢさんはＡさんが公開している４という数 字を、自分だけが知っている「10」乗します。共に17を法として、です。 この時、どちらも答は16となり、一致します。この数字を共有すればよ いのです。
なぜこうなるのでしょう。実は、９というのは、Ａさんが知らないだ けで、実は５**10でした。それを12乗するのですから、５**120ですね。 Ｂさんが計算したのも、５**12の10乗ですから、５**120です。なんだ、 一致するのは当り前ですね。
重要なのは、第三者つまり「４」と「９」という数字だけ与えられた 人は、離散対数問題の一方向性が成立する限り、そこから事実上「16」 にはたどりつけないということです。しかし一方向性が崩れると、４か ら12が、または９から10がわかってしまい、共有すべき数字は第三者に 知られてしまいます。
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