ＲＳＡ暗号の実際～ｍｏｄ計算特別値
図５で、143という数字と７という数字を公開する例を示しました。以 下、この例に基づいて話をします。
この場合、その143を法とする世界で考えます。図５で、「60の倍数に １を加えた数」ということにこだわりました。要するに61、121、181、 241、301、361、421、481、...ですが、実はこれらの数、ある条件を満 たす特別な数なのです。どんな条件でしょうか。例えば61の場合なら、 ０から142までのどんな整数に対しても、ｍｏｄ（ｎ**61、143）＝ｎが 成立するのです。但しｎ**61というのは、ｎを61乗することです。
ｎが０の場合と１の場合は、何乗しても０と１ですからいいとして、 ２**61は２、３**61は３、４**61は４、...ということですね。
この証明も専門家以外には必要ありません。ただ、本当にそうなるの か、一部ではありますが、エクセルで検証してみました。エクセルには MODという関数があります。A1とA2に何らかの自然数が入っているとし、 143を法とする世界で両者を掛け合わせたものをA3に入れるなら、A3のと ころを下記のようにしておけばよいのです。
=MOD(A1*A2,143)
とりあえずｎとしては２から24までやってみました。まずそれぞれの 60乗を143を法として計算すると、下記のようになります。但し、60乗と いうには、適当に乗算を組み合わせて実現します。５つ以上の乗算をし てからｍｏｄを取ると、数が大きすぎる場合が出てくるようなので注意。
ｎ ：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
ｎ**60：1 1 1 1 1 1 1 1 1 66 1 78 1 1 1 1 1 1 1 1 66 1 1
次にｎ**120を同じように計算させると、ｎ**60と全く同じになります。 つまり(ｎ**60)*(ｎ**60)=(ｎ**60)ということです。ということは以下 同じように、ｎ**180もｎ**240もｎ**300もすべてｎ**60と同じです。 そこでｎ**61を計算させます。結果はみごと、こうなりました。
ｎ ：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
ｎ**61：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
ということは、確かにｎ**121もｎ**181もｎ**241もｎ**301も、すべて ｎと同じということです。
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