ｍｏｄ計算～Ｑを法とする世界
ここである計算を導入（定義）します。整数Ｐと自然数Ｑに対して、 ＰをＱで割った余り（０以上Ｑ未満の整数）をｍｏｄ（Ｐ，Ｑ）と定義 するのです。例えばｍｏｄ（３，２）＝１、ｍｏｄ（４，２）＝０です。 ｍｏｄ（60，７）＝４であり、ｍｏｄ（-44，10）＝６です。最後の式は 少し説明が必要かもしれませんね。-44＝10×(-５)＋６なので、余りは -４ではなく、６と定義するのです。ｍｏｄはモジュロと読みます。
このｍｏｄというのは比較的素直な計算で、ｍｏｄ（Ｐ1，Ｑ）＝Ｒ1、 ｍｏｄ（Ｐ2，Ｑ）＝Ｒ2とすると、ｍｏｄ（Ｐ1±Ｐ2，Ｑ）＝Ｒ1±Ｒ2 （但しＲ1±Ｒ2がＱ以上になったらそこからＱを引き、負になったらそ こにＱを足して調整する）となります。確固内の注釈も含めて正確に書 くと、一見詰まらない式ですが、以下の式になるのです。
ｍｏｄ（Ｐ1±Ｐ2，Ｑ）＝ｍｏｄ（Ｒ1±Ｒ2，Ｑ）
また、ｍｏｄ（Ｐ，Ｑ）＝Ｒとすると、任意の自然数ｋに対し、 ｍｏｄ（ｋＰ，Ｑ）＝ｋＲとなります（但しｋＲの方はＱで割った余り をとる）。これも確固内の注釈も含め正確には下記の通りです。
ｍｏｄ（ｋＰ，Ｑ）＝ｍｏｄ（ｋＲ，Ｑ）
つまり、最初からＱで割った余りに対して、足し算や引き算や掛け算 をする（最後に０以上Ｑ未満になるよう調整する）のと、最初に足し算 や引き算や掛け算をして、最後にＱで割った余りをとるのとでは、結果 は同じになるのです。
常にＱで割った余りのみを考えて足し算や引き算や掛け算をすること を、「Ｑを法とする世界で計算する」と言うことがあります。わかりに くいかもしれませんが、例えば「10を法とする世界」というのは、どん な足し算や引き算や掛け算をしようが、１の位しか見ないようなもので す。但し前述したように、例えば-７というのは、10の位が-１で、１の 位が+３である、という前提がつきますが。
sponsored link
このページ
のTOPへ
